PROSTOWNIKI

Wstęp

Model diody rzeczywistej

Podstawowymi elementami układów prostowniczych są diody. Dioda dobrze przewodzi tylko w jednym kierunku, tzn. rezystancja dla przepływu prądu w jednym kierunku jest wielokrotnie większa niż dla przepływu w kierunku przeciwnym. Przykładowe charakterystyki diody germanowej i krzemowej przedstawia rys. 1. Widać, że są one nieliniowe.

W idealnej diodzie (charakterystyka na rys. 2) rezystancja przewodzenia wynosi zero (czyli prąd dąży do nieskończoności), a rezystancja zaporowa wynosi nieskończoność (prąd w tę stronę nie płynie). Charakterystykę prądowo-napięciową rzeczywistej diody można aproksymować linią łamaną (rys. 3). Tej aproksymacji odpowiada schemat zastępczy diody przedstawiony na rys. 4.

Fragment charakterystyki znajdujący się w pierwszej ćwiartce odpowiada stanowi przewodzenia, pozostała część - stanowi zaporowemu diody. Często przyjmuje się , czyli w schemacie zastępczym (rys. 4) znika dolna gałąź, a w krzywej aproksymującej (rys. 3) wtedy kąt .

Włączenie diody do obwodu liniowego czyni z niego obwód nieliniowy, który rozwiązać można graficznie lub analitycznie. Jeśli układ taki zasilany jest napięciem sinusoidalnym, to prądy są niesinusoidalne. Jednym ze sposobów aproksymacji tych przebiegów jest zapisanie ich w postaci szeregu Fouriera:

(1)

gdzie

Wartość średnia całookresowa prądu okresowego jest więc równa składowej szregu Fouriera

(2)

natomiast wartość skuteczna

(3)

Dla przebiegów wyprostowanych definiuje się współczynniki pozwalające porównać te przebiegi między sobą.

Współczynnik szczytu:

Współczynnik kształtu:

Definiuje się także współczynnik tętnień (zwany również zawartością harmonicznych)

Moc pobierana przez obwód przy przebiegach niesinusoidalnych równa jest sumie mocy dla poszczególnych harmonicznych. Stosując pojęcie mocy zespolonej można zapisać:

(4)

Połączenie szeregowe diody z opornikiem

Obwód przedstawiony na rys. 5a rozwiązać można metodą graficzną (patrz rys. 5b). Charakterystyka diody została przybliżona krzywą łamaną z rys. 3, przy założeniach i . Dane: , , charakterystyka diody . Wyznaczyć: .

Wyznaczony graficznie prąd (wyprostowany półfalowo) można opisać zależnością:

Można go także zapisać w postaci szeregu Fouriera:

(5)

gdzie

Wartość średnia tego prądu (składowa stała) wynosi

a wartość skuteczna

Gdy prąd jest opisany przy pomocy szeregu Fouriera, to jego wartość skuteczna jest określona wzorem

Współczynnik szczytu:

Współczynnik kształtu:

Współczynnik tętnień:

Połączenie szeregowe diody z cewką

Dane: , , , charakterystyka diody .

Wyznaczyć: .

Prąd w tym układzie ma inny przebieg niż w układzie poprzednim (dioda-opornik), gdyż oprócz sinusoidalnego napięcia w obwodzie występuje także samoindukcji . Gdy prąd rośnie, następuje gromadzenie energii w polu magnetycznym cewki, gdy prąd maleje - energia oddawana jest do źródła (prąd przyjmuje wartości ujemne). Dioda przewodzi prąd w czasie dłuższym niż półokres. Przewodzenie diody rozpoczyna się w chwili zmiany znaku napięcia zasilania z ujemnego na dodatni. Prąd płynący w czasie przewodzenia diody spełnia równanie

(6)

gdzie

Rozwiązanie równania (6) przyjmuje postać:

(7)

gdzie

Przejście prostownika do stanu zaporowego następuje dla takiej wartości , dla której prąd w obwodzie równa się zero (gaśnie). Tę wartość oznacza się przez . Jak wynika z analizy (6) kąt jest większy od (patrz rys. 6b).

(8)

Czyli przebieg prądu w obwodzie dla opisuje równanie (7), a dla pozostałej części okresu prąd nie płynie.

Natomiast napięcie na cewce podczas przewodzenia diody wynosi:

(9)

Gdy , to napięcie na cewce . Gdy dioda jest w stanie zaporowym , to napięcie na cewce musi być równe zero, gdyż prąd nie płynie. Jak widać, napięcie na cewce dla kąta jest nieciągłe. Gdy cewka o modelu , dąży do "idealności" , to przesunięcie fazowe dąży do , a wyrażenie (7) określająca prąd staje się nieujemne (dioda stale przewodzi):

(10)

Wartość średnia prądu w obwodzie z diodą i idealną cewką wynosi:

(11)

a wartość skuteczna:

(12)

Współczynnik kształtu

szczytu

a współczynnik tętnień

Dioda w obwodzie RC

W obwodzie przedstawionym na rys. 7a znane jest napięcie zasilające , rezystancja oraz pojemność . Przy założeniu najidealniejszej charakterystyki diody (rys. 2) należy wyznaczyć prąd w obwodzie. Gdy napięcie zasilające ma wartość chwilową większą od napięcia na kondensatorze, to dioda przewodzi , kondensator ładuje się, a więc jego napięcie wzrasta. Jeśli przeciwnie, , to dioda stanowi przerwę . Na skutek tego kondensator rozładowuje się przez opornik . Powtarza się to okresowo.

Gdy dioda przewodzi , to napięcie na kondensatorze równa się napięciu zasilającemu :

(13)

a prądy w poszczególnych gałęziach wynoszą:

(14)

(15)

(16)

gdzie

i

Gdy dioda nie przewodzi kondensator rozładowuje się poprzez rezystancję począwszy od napięcia

Prąd rozładowania określony jest funkcją wykładniczą

(17)

Kąt gaśnięcia określający czas , w którym dioda przestaje przewodzić, otrzymuje się z warunku zerowania prądu (wzór 16) i wynosi on

(18)

przy czym .

Kąt zapłonu określający czas , w którym napięcie na kondensatorze zrówna się z napięciem źródła i dioda zacznie przewodzić, można wyznaczyć korzystając z zależności

(19)

przy czym .

Przebiegi napięć i prądów przedstawione są na rys. 7b. Jak widać, prąd ma charakter impulsowy.

Mostek Graetza obciążony rezystancją

W układzie mostkowym Graetza diody 1 i 2 przewodzą podczas pierwszego półokresu (napięcie ma wtedy znak dodatni), zaś diody 3 i 4 podczas drugiego półokresu ( jest wtedy ujemne). Widać, że dzięki takiemu układowi prostowników prąd w oporniku o rezystancji płynie w obu półokresach w tym samym kierunku. W tym czasie, gdy jedna para diód, np. 1 i 2, przewodzi, to całe napięcie zasilające jest przyłożone do diód 3 i 4 (połączonych równolegle) w kierunku zaporowym. Czyli znamionowe napięcie zwrotne wszystkich diód mostka musi być nieco większe niż szczytowa wartość napięcia zasilającego.

Prąd płynący przez rezystancję R wynosi

(20)

Przebieg tego, jak widać wyprostowanego całofalowo, prądu można zapisać w postaci szeregu Fouriera

(21)

Pierwszy składnik szeregu Fouriera określa wartość średnią (składową stałą) prądu :

współczynnik szczytu

współczynnik kształtu

i współczynnik tętnień

Mostek Graetza obciążony cewką rzeczywistą

Napięcie na zaciskach cewki (rzeczywistej) jest wyprostowane całofalowo:

(22)

Prąd można wyznaczyć z równania

(23)

gdzie

.

Dla zaznaczonych na rys. 9 przedziałów czasu

(24)

gdzie

Rozwinięcie w szereg Fouriera

(25)

gdzie

Z ostatnich wzorów wynika, że prąd jest tym bardziej wygładzony (tzn. tym mniejsze są amplitudy wyższych harmonicznych), im większa jest indukcyjność cewki. Widać, że wartość średnia prądu wynosi:

a jego wartość skuteczna

Współczynnik tętnień

Mostek Graetza z obciążeniem rezystancyjno-pojemnościowym

Układ przedstawiony na rys. 10a działa analogicznie jak pojedyncza dioda w obwodzie RC, jedynie częstotliwość impulsów jest dwukrotnie większa. Gdy diody przewodzą , to

(26)

Wtedy

(27)

oraz

(28)

a całkowity prąd

(29)

gdzie

.

Gdy diody nie przewodzą , to .

Natomiast prądy w kondensatorze i w oporniku są określone za pomocą wyrażenia

(30)

Gdy pojemność kondensatora jest duża, to napięcie na nim zmienia się płynnie i w niewielkim zakresie.

Układy prostownicze zasilane napięciem 3-fazowym

W układach prostowniczych zasilanych napięciem 3-fazowym prąd wyprostowany przybiera postać jak na rys. 11.

Na tym rysunku , jeśli układ prostowniczy jest 3-fazowy półfalowy (rys.12) lub , jeśli prąd otrzymuje się z układu 3-fazowego mostkowego (rys. 13).

Wartość średnia takiego przebiegu wynosi

(31)

a wartość skuteczna

(32)

Wyprostowany prąd zmienia się w zakresie od do . Analizę układu 3-fazowego półfalowego (rys.12) najlepiej rozpocząć dla .

Wtedy napięcie i przewodzi dioda nr 1.

Dioda nr 1 przewodzi dopóty, dopóki nie zajdzie . Dioda nr 2 przewodzi dla , a nr 3 dla itd. Każda z diód przewodzi więc przez jedną trzecią okresu przebiegu sinusoidalnego napięcia zasilającego. Wartość średnia prądu płynącego przez obciążenie (por. (31)) wynosi

Jego wartość skuteczna (por. (32))

Współczynnik szczytu

Współczynnik kształtu

Prąd wyprostowany przyjmuje wartości z przedziału od do , a jego częstotliwość jest trzy razy większa od częstotliwości sieci. Napięcie zwrotne (wsteczne) dla każdej diody jest równe napięciu międzyfazowemu .

Prąd wyprostowany najbliższy prądowi stałemu otrzymuje się z 3-fazowego mostka Graetza (rys. 13).

W obwodzie tym każda dioda przewodzi przez trzecią część okresu, prąd zaś jest przełączany co jedną szóstą część okresu. Wartość średnia prądu w tym obwodzie na podstawie wzoru (31)

Wartość skuteczna zgodnie z (32)

Współczynnik szczytu

Współczynnik kształtu

Prąd przyjmuje wartości z zakresu od do . Napięcie wsteczne dla każdej diody wynosi .

Porównanie wyżej omówionych prądów wyprostowanych znajduje się w tabeli 1. Włączenie do obciążenia dodatkowo kondensatora lub cewki bardziej wygładziłoby prąd.

TABELA 1

Pomiary

W układzie przedstawionym na rys. 14 należy wykonać pomiary dla czterech układów prostowniczych:

• półfalowego 1-fazowego,
• całofalowego 1-fazowego,
• półfalowego 3-fazowego,
• całofalowego 3-fazowego

dla różnych typów obciążeń wskazanych przez prowadzącego ćwiczenie. W układach 3-fazowych wartość skuteczną napięcia i prądu zmierzyć należy w jednej fazie.

Zakres sprawozdania

1. Na podstawie pomiarów należy obliczyć wskaźniki jakości prądu wyprostowanego (współczynnik kształtu i współczynnik szczytu). Wyniki pomiarów i obliczeń należy wpisać do tabeli 2.

TABELA 2

Rodzaj prostownika

Rodzaj obciążenia

pomiary

obliczenia

wartość min u(t)

wartość max u(t)

okres u(t)

ms

-

-

1-fazowy półokresowy

1-fazowy pełnookresowy

3-fazowy półokresowy

3-fazowy pełnookresowy



2. Przeanalizować wpływ elementów biernych na kształt prądu wyprostowanego.

LITERATURA:

1. Gąsiorski A., Imielski A., Krukowski W., Szymański Z.: Ćwiczenia laboratoryjne z elektrotechniki teoretycznej, cz. 1, Skrypt Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 1982
2. Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, t. 1. Obwody liniowe i nieliniowe, wyd. III, PWN, Warszawa 1983
3. Lewińska A., Lewiński K.: Prostowniki, WkiŁ, Warszawa 1968

Stanowisko laboratoryjne do ćwiczenia "Prostowniki"

Aby powiększyć zdjęcie kliknij na nim