WYZNACZANIE PARAMETRÓW CZWÓRNIKA

Wstęp

Czwórnikiem nazywa się część obwodu elektrycznego mającego dwie pary zacisków. Spełnia ona rolę pośredniego ogniwa przy przesyłaniu energii elektrycznej między źródłem a odbiornikiem. Schemat czwórnika z zaznaczonymi wrotami wejściowymi 1-1' i wyjściowymi 2-2' jest przedstawiony na rys. 1.

Czwórniki mogą być klasyfikowane wg różnych cech. Ze względu na cechę liniowości elementów wchodzących w ich skład czwórniki dzieli się na liniowe i nieliniowe. Ze względu na schematy połączeń wewnętrznych rozróżnia się m. in. czwórniki typu i . Czwórnik nazywa się pasywnym, jeżeli dla dowolnej chwili energia pobierana przez czwórnik z układu zewnętrznego jest nieujemna

dla

W teorii czwórników wprowadzenie uogólnionych parametrów czwórnika pozwala analitycznie powiązać i zanalizować napięcia i prądy na jego zaciskach (bez obliczania prądów i napięć wewnątrz samego czwórnika). Napięcia i prądy na zaciskach czwórnika mogą być wielkościami skalarnymi - przy prądzie stałym, mogą być wyrażone jako wartości skuteczne zespolone - w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym i mogą być wielkościami operatorowymi. Opis operatorowy jest najbardziej ogólny - pozwala badać czwórnik przy dowolnych wymuszeniach i w stanie nieustalonym.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów badanego czwórnika.

Równania impedancyjne czwórnika z rys. 1 mają postać:

(1)

Równanie (1) można przekształcić do postaci łańcuchowej:

(2)

Parametry i są wielkościami bezwymiarowymi, ma wymiar oporności, a - wymiar przewodności. Przedstawia się je najczęściej w postaci wykładniczej:

(3)

Dla czwórnika odwracalnego powyższe parametry spełniają równość:

,

(4)

wtedy tylko trzy elementy macierzy łańcuchowej są od siebie niezależne. Dla czwórnika symetrycznego zachodzi . Czwórniki symetryczne są również odwracalne. Z analizy różnych struktur czwórników wynika, że czwórniki pasywne są odwracalne, natomiast czwórniki aktywne są nieodwracalne, jak również niesymetryczne.

Poszczególne parametry czwórnika wyznacza się w dwóch skrajnych stanach pracy czwórnika: w stanie jałowym i w stanie zwarcia. Dla stanu jałowego rozwarcia strony wtórnej (prąd ). Z układu równań (2) otrzymuje się:

(5)

(6)

Dla stanu zwarcia strony wtórnej czwórnika(napięcie ) i na podstawie równań (2) otrzymuje się:

(7)

(8)

W oparciu o powyższe rozważania można stwierdzić, że każdy stan pracy czwórnika o napięciu wyjściowym i prądzie wyjściowym może być uważany za superpozycję stanu jałowego i stanu zwarcia. Impedancję wejściową badanego czwórnika dla stanu jałowego oraz dla stanu zwarcia wyznacza się ze stosunku odpowiednich napięć i prądów:

(9)

(10)

Z wyrażeń (9) i (10) wynika, że moduły współczynników impedancji określone są przez wskazania woltomierzy i amperomierzy. Do wyznaczania argumentów potrzebne są dodatkowo watomierze. Korzystając ze wskazań amperomierza, woltomierza oraz watomierza, można określić stałe i czwórnika. Pozostałe stałe ( i ) można wyznaczyć w sposób pośredni ze znajomości i oraz związków (9) i (10). Warunek pasywności (4) może służyć jako sprawdzian poprawności pomiarów i obliczeń.

Pomiary

  1. Wyznaczanie impedancji wejściowej rozwarciowej i zwarciowej .

    2. Impedancję wyznacza się w układzie pomiarowym przedstawionym na rys. 2a. Moc czynna wejściowa czwórnika w stanie jałowym na wyjściu wynosi

    (11)

    Zatem kąt

    (12)

    a moduł impedancji

    (13)

    Aby poprawnie określić znak kąta , włącza się kondensator w układzie przedstawionym na rys. 2. Teraz prąd wyprzedzający napięcie o kąt powoduje zmianę wartości prądu . Z wykresu wskazowego (rys. 2b) wynika, że gdy wskazanie amperomierza po dołączeniu kondensatora wzrasta, to kąt jest ujemny, a gdy maleje - kąt jest dodatni. Analogicznie, lecz przy zwartych zaciskach strony wtórnej czwórnika, wyznacza się wartość .

  2. Wyznaczanie parametru czwórnika

    3. Zgodnie ze wzorem (6)

    (14)

    Ze wskazań woltomierza i amperomierza włączonych do układu pomiarowego z rys. 3a można obliczyć moduł parametru

    (15)

    Watomierz (włączony bez dodatkowej cewki) wskaże wartość

    (16)

    Wskazania watomierza w takim układzie pomiarowym nie mają nic wspólnego z mocą czynną układu, a ułatwiają jedynie określenie wartości modułu kąta :

    (17)

    W celu prawidłowego określenia znaku kąta, w szereg z cewką napięciową watomierza należy włączyć cewkę o niewielkiej indukcyjności, tak małej, by nie zmieniając wyraźnie prądu w obwodzie napięciowym watomierza zmienić jego fazę. Spowoduje to zmianę kąta przesunięcia fazowego między prądami obu cewek watomierza, a więc i zmianę jego wskazania. Z kierunku tej zmiany można określić znak kąta między doprowadzonym do watomierza napięciem i prądem (rys. 3b). Zmniejszenie wskazania oznacza, że kąt ten zwiększył się, a więc prąd wyprzedza napięcie , tj. .

  3. Wyznaczanie parametru czwórnika

    4. Zgodnie ze wzorem (7)

    (18)

    Należy określić oraz kąt . Pomiary przeprowadza się w układzie jak na rys. 4. Ze wskazań woltomierza i amperomierza można wyznaczyć:

    (19)

    Watomierz wskaże wartość

    (20)

    Z powyższej zależności oraz ze wskazań amperomierza i woltomierza oblicza się moduł argumentu :

    (21)

    Znak kąta można określić analogicznie jak w poprzednim punkcie znak kąta . Pozostałe parametry czwórnika i można określić wykorzystując znajomość parametrów i oraz i , jak również zależności (9) i (10).

Zakres sprawozdania

  1. Wyznaczyć impedancje wejściowe czwórnika dla stanu jałowego oraz stanu zwarcia .
  2. Wyznaczyć stałe ,,, badanego czwórnika.
  3. Sprawdzić warunek pasywności czwórnika.

LITERATURA:

Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna. Analiza i synteza elektrycznych obwodów liniowych, PWN, Warszawa 1984