OBWODY LINIOWE Z CEWKAMI SPRZEŻONYMI MAGNETYCZNIE

1. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie ma na celu poznanie budowy właściwości sposobu pomiaru i wyznaczanie charakterystycznych parametrów cewek rzeczywistych bezrdzeniowych.

2. Program ćwiczenia.

2.1 Budowa stanowiska.

2.2 Wyznaczanie zacisków jednoimiennych zestawów cewek.

2.3 Pomiar rezystancji uzwojeń.

2.4.1 Obliczanie indukcyjności własnych L cewek z wymiarach

geometrycznych.

2.4.2 Wyznaczenie indukcyjności własnej L cewek z impedancji.

2.5.1 Obliczanie indukcyjności wzajemnej M cewek sprzężonych

magnetycznie z parametrów przy zmianie położenia wzdłuż wspólnej osi.

2.5.2 Wyznaczanie indukcyjności wzajemnej M cewek sprzężonych

magnetycznie w pomiarów przy przemieszczaniu cewek wzdłuż

wspólnej osi.

Do dyspozycji są dwa zestawy cewek.

Zestawy składają się z dwu cewek ułożonych koncentrycznie : nieruchomej i ruchomej posiadającej możliwość przemieszczania wzdłuż wspólnej osi.

Zestaw składający się z trzech cewek dwie z nich nieruchome wytwarzają pole jednorodnie w przestrzeni między nimi.

Trzecia "obrotowa" umieszczona w tym polu może zmieniać kąt położenia względem nieruchomych.

Zdj.2. Zestaw cewek obracanych wokół osi

• ZASILACZ

W obudowie wykonanej z materiału izolacyjnego umieszczony został transformator bezpieczeństwa 220/24V~ i prostownik.

Na ściance obudowy zostały wyprowadzone zaciski do podłączenia regulowanego napięcia z sieci np. przez autotransformator. Zaciski 24V~ i 24V= na ścianie przeciwnej służą do zasilania zestawów cewek podczas wykonywania pomiarów.

Napięcie 24V= uzyskiwane jest z uzwojenia transformatora przez prostownik i podczas pomiarów podawane na zaciski po naciśnięciu przycisku zielonego umieszczonego na płycie bocznej obudowy zasilacza. Do pomiarów konieczne jest podawanie napięcia regulowanego na zasilacz celem doboru wartości napięć zasilających cewki tak by nie powodowały przekraczania dopuszczalnych wartości prądów.

Rys.1. Schemat zasilania układu.

Zestaw do badania zjawisk przy przemieszczaniu cewki wzdłuż wspólnej osi składa się z cewki L1 i L2. Cewka L1 o średnicy wewnętrznej większej od średnicy zewnętrznej cewki L2 przewidziane jest do ustawienia podczas pomiarów w różnych odległościach od cewki L1 umieszczone na podstawie zestawu cewek skala służy do określenia odległości wzajemnego położenia cewek. Budowa stanowiska pozwala na ustawienie cewki L1 z dwu stron cewki L2. Stanowisko zostało wykonane z drewna, jedynymi częściami metalowymi są uzwojenia cewek, zaciski i przewody łączące zaciski z uzwojeniem cewek.

Zestaw do budowy zjawisk przy zmianie kąta położenia cewek względem siebie składa się z cewek L3, L4, L5.

Cewki L3 i L4 ustawione w odległości 13cm od siebie służą do wytworzenia pola zbliżonego do jednorodnego (podobnie jak w układzie Helmholtza).

Cewka L5 umieszczona pośrodku między cewkami L3 i L4 podczas badania może się zmieniać kąt położenia względem nich 0 niepełne 360^o.

Skala na górnej płycie stanowiska ze wskaźnikami na pokrętle określa położenie kątowe cewki L5 względem cewek wytwarzających pole. Układ podobnie jak poprzedni wykonany bez użycia materiałów z metalu.

CEWKA L1, L3, L4

r₁ - wartość średnia promienia uzwojenia cewki L1,L4,L4 ;

gdzie: r_w1 - promień wewnętrzny uzwojenia cewki L1,L3,L4

r_w1 = 94 [mm]

r_z1 - promień zewnętrzny uzwojenia cewki L1,L3,L4

r_z1 = 100 [mm]

• b - szerokość wewnętrzna cewki = 25mm-(2 * 2,5mm) = 20 [mm].
• s₁= 0,029 [mm²]
• D₁
= wartość średnia średnicy cewki D₁= 194 [mm]

- indukcyjność własna cewek L₁=L₃=L₄=8,93 [mH]

r₂ - wartość średnia promienia uzwojenia cewki L2,L5 ;

gdzie: r_w2 - promień wewnętrzny uzwojenia cewki L2,L5

r_w2 = 79 [mm]

r_z2 - promień zewnętrzny uzwojenia cewki L2,L5

r_z2 = 85 [mm]

• b - szerokość wewnętrzna cewki = 25mm-(2 * 2,5mm) = 20 [mm].
• s₂= 0,021 [mm²]
• D₂
= wartość średnia średnicy cewki D₂= 164 [mm]

- indukcyjność własna cewek L₂=L₅=8,93 [mH]

Uzwojenie wykonane z miedzianego drutu nawojowego o średnicy d=0,75 [mm] izolowanego emalią w 8 warstwach po 23 zwoje razem 184 zwoje. Zakładając gęstość prądową w przewodzie J = 5 [A/mm² ] uzwojenie można obciążać prądem nie większym niż 2 [A].

Rys.2. Cewki sprzężone magnetycznie

Do zacisków zasilacza oznaczonych symbolami (+)(-) należy podłączyć zaciski cewki np. L1 ustalając że początkiem cewki jest zacisk połączony z biegunem (+) zasilacza. Do zacisków cewki L2 należy podłączyć woltomierz prądu stałego. Cewki należy ustawić blisko siebie lub w jednej płaszczyźnie w celu uzyskania możliwie największego sprzężenia poprzez rdzeń z materiału niemagnetycznego. Z chwilą naciśnięcia przycisku w na bocznej płycie zasilania napięcie zasilające cewkę L1 wzrośnie do wartości E.

W cewce popłynie prąd i₁(t) prąd ten wzrośnie stopniowo do wartości . W tym czasie w rdzeniu (powietrze) narasta strumień magnetyczny F ₁ wytworzony prądem i₁. Narastający strumień przenika częściowo przez cewkę L2 indukując w niej napięcie, które spowoduje przepływ prądu i₂ w obwodzie cewka- woltomierz. Strumień magnetyczny F ₁ narasta wiec strumień magnetyczny F ₂ wytwarzany przepływem prądu i₂ ma zwrot przeciwny do strumienia F ₁ zgodnie z regułą Lenza. Na tej podstawie zgodnie z regułą "korkociągu" wyznacza się prąd i₂ który odpowiada zwrotowi strumienia F ₂. "Początkiem" uzwojenia cewki L2 jest zacisk przyłączony do zacisku (+) woltomierza pod warunkiem że wskazówka woltomierza przyłączonego do cewki L2 wychyli się w kierunku skali (w prawo).

Tabela pomiarowa nr 1.

Nr cewki	Zacisk dołączony do (+) zasilacza	Zacisk dołączony do (+) woltomierza	Wychylenie wskazówki woltomierza	Zaciski jednoimienne cewek
L1
L2
L3
L4
L5

Lp	I [A]	U [V]	R [W ]
1
2
3

Do obliczenia indukcyjności własnej L cewki wymagane są wymiary geometryczne cewki oraz przenikalność magnetyczna obwodu rdzenia.

Indukcyjność własna liczymy z zależności

gdzie

k₁ - współczynnik indukcyjności wyznaczony empirycznie zależy od szerokości do średnicy cewki

Tabela nr 3

	0,05	0,1	0,2	0,5	1	1,5	20,	3,0	4,0	5,0
k1	0,10	0,20	0,031	0,5	0,66	0,73	0,80	0,84	0,88	0,90

Lp	U[V]	I [A]	Z [W ]	R [W ]	X [W ]	L[m/H]	f
1							50 Hz
2
3

Jako wynik należy przyjąć średnie wartości L_sr liczone z trzech pomiarów

L¹, L², L³ każdej z cewek.

Wyniki otrzymane z pomiarów porównać z wartościami otrzymanymi na podstawie wyliczeń z wyników geometrycznych w tych samych punktach.

Do obliczeń potrzebne są wartości indukcyjności własnej cewek L1, L2 oraz wartość współczynnika sprzężenia magnetycznego k jako wartość zależną od promieni cewek i odległości między nimi przy przemieszczaniu wzdłuż wspólnej osi.

oraz wartości indukcyjności własnej cewek L1 i L2

Współczynnik indukcyjności wzajemnej obliczamy z zależności

gdzie r₁ i r₂ to wartości średnie promieni cewek [m]

l - odległość miedzy cewkami [m]

L₁ i L₂ - indukcyjności własne cewek L1, L2 [H]

Wyliczenie współczynnika sprzężenia magnetycznego dla różnych odległości l między cewkami, można sporządzić wykres zależności M=f(l)

Tabela nr 5.

2.5.2. Wyznaczenie indukcyjności wzajemnej cewek sprzężonych magnetycznie z pomiarów przy przemieszczaniu cewek wzdłuż wspólnej osi.

Sposób doświadczalnego wyznaczenia indukcyjności wzajemnej M dwóch cewek sprzężonych magnetycznie.

Załączamy jedną z dwóch rzeczywistych cewek L1 na napięcie sinusoidalne U₁, a do drugiej cewki L2 włączamy woltomierz o bardzo dużej rezystancji. Dokonujemy pomiaru prądu i₁ w cewce L1 oraz napięcia U₂ w cewce L2.

Dla wartości skutecznych prądów i napięć zachodzą następujące zależności:

Wobec tego indukcję wzajemną dwóch cewek sprzężonych wyliczamy ze wzoru:

gdzie:

I₁ - prąd przepływający przez uzwojenie cewki L1 o wartości nie większej

niż 2A.

U₂ - napięcie wyindukowane w cewce L2

M - sprzężenie magnetyczne miedzy cewką L1 i L2

ω = 2f , f=50 Hz;

Na podstawie poniższego układu dokonujemy pomiarów, a otrzymane wyniki umieszczamy w tabeli nr.6.

Pomiar wykonujemy dla trzech różnych wartości prądu i wyliczamy indukcyjności średnią cewki

Tabela pomiarowa nr 6.

Wykonanie pomiarów dla różnych odległości l pomiędzy cewkami umożliwia sporządzeniu charakterystyki indukcji wzajemnej w funkcji odległości. Warunkiem otrzymania jednoznacznych wyników jest przemieszczanie względem siebie - wzdłuż wspólnej osi.

Porównanie wyników otrzymanych z obliczeń z wynikami pochodzącymi z pomiarów pozwoli ocenić zgodność metod wyznaczania zależności.

2.6.1 Obliczanie indukcyjności wzajemnej M cewek sprzężonych magnetycznie z parametrów przy zmianie kąta położenia a cewki ruchomej.

Umieszczenie cewki L5 w polu zbliżonym do jednorodnego z możliwością zmiany jej położenia od położenia prostopadłego do wektora indukcji do położenia równoległego.

Dwie jednakowe cewki L3 i L4 położone równolegle względem siebie w odległości równej ich promieniowi połączone szeregowo, zasilane prądem zmiennym wytwarzają w przestrzeni między sobą pole zbliżone do jednorodnego. Umieszczenie w tym polu cewki L5 tworzy układ sprzężenia magnetycznego (zjawisko indukcji wzajemnej). Wartość indukcji wzajemnej M_3,4-5 można określić z parametrów cewek. Indukcje B₃₄ wytworzona przepływem prądu I przez cewki L3 i L4 o znanych parametrach można wyznaczyć z zależności:

Indukcyjność wzajemna M_34-5 pomiędzy cewkami L3 L4 wytwarzającymi pole a cewki L5 przyjmie postać.

wyrażenie ma M_34-5 można zapisać

przyjmując uproszczenie że pole wytworzone cewkami L3 i L4 pozostaje jedno rodne na długości L₃₄ = d_sr34 obliczamy M_34-5 dla przepadku sprzężenia gdzie cewka L5 ustawiona pomiędzy cewkami L3 i L4 ma płaszczyznę równoległą do nich i znajduje się w ośrodku o przenikalności magnetycznej

2.6.2. Wyznaczenie indukcji wzajemnej M cewek sprzężonych magnetycznie z pomiarów przy zmianie kąta położenia cewki ruchomej.

Na podstawie prawa Biota - Savarta wyznaczamy natężenie pola magnetycznego w odległościach (3r<l<0) od cewki L2.

Obliczanie H=f(l).

Rys.6. Zależności zachodzące wewnątrz cewki

Za cewkę kołową uważa się cewkę o średnicy wielokrotnie większej od długości ( D>>b ). Rozkład natężenia pola magnetycznego H dla takich cewek w funkcji odległości wzdłuż osi określa się z zależności:

Korzystając z powyższego wzoru obliczone wartości zamieszczamy

w tabeli nr 7.

Ponadto powyższe wartości H=f(l) zostaną wykorzystane do wykreślenia H=f(l) dla układu dwu cewek L3 i L4 ustawionych w płaszczyznach równoległych na wspólnej osi i oddalonych od siebie na odległość w której będzie pole jednorodne.

Pomiaru dokonujemy po szeregowo połączonych cewkach L3, i L4 zasilanych napięciem zmiennym o częstotliwości 50 Hz i prądzie I=2[A].

W tych warunkach uzyskujemy natężenie pola zbliżone do jednorodnego w przestrzeni pomiędzy nimi o wartości w miejscu ustawienia cewki L5 H=2180[]

Połączenie szeregowo cewek należy tak wykonać by pola przez nie wytworzone dodawały się w przestrzeni między nimi tu jest np. koniec cewki L3 łączymy z początkiem cewki L4. Układ do pomiaru przedstawia rys. nr 7.

Rys. nr 7.

Wyniki zamieszczamy w tabeli poniżej :

Wartość indukcji wzajemnej pomiędzy cewkami L3 i L4 a cewką L5 przy ustawieniu cewek w płaszczyznach równoległych wyznaczamy z zależności

I_{34 -} prąd przepływający przez cewki L3 i L4

U₅ - napięcie indukowane w cewce L5

M_34-5 - indukcja wzajemna pomiędzy cewkami L3, L4 a L5

f=50Hz

M_34-5 w funkcji kąta położenia przyjmie postać:

Pomiary M_34-5 w funkcji kąta należy wykonać przy zmianie położenia większej niż 90^o w obszarze obejmującym ułożenie cewki L5 w płaszczyźnie prostopadłej i równoległej do płaszczyzny cewek L3 i L4.