Ćwiczenie odbywa się w sali 303

ŹRÓDŁA NAPIĘCIA

Wstęp

Źródło napięcia stałego

Zapewnienie najkorzystniejszych energetycznych warunków współpracy źródła napięcia z odbiornikiem energii elektrycznej wymaga dostosowania parametrów elektrycznych rzeczywistego źródła do parametrów odbiornika.

Rzeczywiste źródło napięcia stałego można scharakteryzować podając jego siłę elektromotoryczną E oraz rezystancję wewnętrzną Rw. Parametry te wyznaczają tzw. charakterystykę zewnętrzną źródła (rys. 2).

(1)

Charakterystyka ta w układzie współrzędnych (I,U) jest linią prostą przechodzącą przez punkty i . Wartość jest prądem płynącym przy zwarciu zacisków rzeczywistego źródła napięcia (obciążenie R = 0). Natomiast E mierzymy na rozwartych zaciskach źródła napięcia (), czyli w stanie jałowym.

Pomiar napięcia na zaciskach źródła nieobciążonego

  1. Pomiar napięcia woltomierzem o rezystancji wewnętrznej RV1

    Woltomierz V1 o rezystancji wewnętrznej RV1 przyłączony do zacisków źródła (rys. 3) wskaże napięcie

    (2)

  2. Pomiar napięcia woltomierzem o rezystancji wewnętrznej RV2

    Podobnie jak wyżej, wskazania woltomierza V2 będzie równe

  3. (3)

  4. Pomiar napięcia źródła multimetrem VM

    Multimetr jest przyrządem o bardzo dużej rezystancji wewnętrznej . Multimetr przyłączony do zacisków badanego źródła wskaże napięcie

(4)

Dla źródeł napięcia o rezystancji wewnętrznej źródła Rw

stosunek .

Można więc przyjąć UVM = E.

Ze wzorów (2) i (3) wyznacza się siłę elektromotoryczną E

Rezystancja wewnętrzna źródła Rw wynosi

Dzieląc licznik i mianownik przez RV1RV2 otrzymuje się

(5)

gdzie:

U1 - wskazanie woltomierza V1;

U2 - wskazanie woltomierza V2;

I1 - prąd płynący w obwodzie źródła obciążonego woltomierzem o rezystancji wewnętrznej RV1 (prąd woltomierza V1);

I2 - prąd płynący w obwodzie źródła obciążonego woltomierzem o rezystancji wewnętrznej RV2 (prąd woltomierza V2).

Znając rezystancję wewnętrzną można obliczyć siłę elektromotoryczną E z wyrażenia (1) lub (2).

Moc wydawana przez źródła

Moc PE, z jaką źródło wytwarza energię elektryczną jest równa sumie mocy P oddanej do obciążenia R i mocy traconej na rezystancji wewnętrznej źródła Rw

(6)

(7)

(8)

(9)

Gdy siła elektromotoryczna źródła i jego rezystancja wewnętrzna są wielkościami stałymi, moc oddawana do obciążenia jest funkcją rezystancji obciążenia R

, gdy i .

(10)

Maksymalna moc, z jaką źródło może oddawać energię do obwodu zewnętrznego wyznacza się określając ekstremum funkcji (10)

dla oraz otrzymuje się warunek

Odbiornik spełniający powyższy warunek nazywa się odbiornikiem dopasowanym do źródła napięcia. Dopasowanie odbiornika do źródła jest to taki stan pracy, przy którym odbiornik pobiera ze źródła energii możliwie największą moc.

Sprawność układu ze źródłem napięcia

- sprawność układu

(11)

Sprawność układu jest funkcją rezystancji R odbiornika. Przy zmianach rezystancji R sprawność układu zmienia się od zera przy zwarciu do jedności gdy (w stanie jałowym nie można w ogóle mówić o sprawności, ponieważ układ nie pracuje).

Źródło napięcia przemiennego

Parametry rzeczywistego źródła napięcia przemiennego

Uproszczony model takiego źródła w postaci szeregowego połączenia sinusoidalnej siły elektromotorycznej i impedancji wewnętrznej przedstawiono na rys. 5.

Za parametry jednoznacznie określające źródło można przyjąć:

Parametry te można łatwo zmierzyć.

Charakterystyka zewnętrzna źródła napięcia

Charakterystykę zewnętrzną źródła o zadanych parametrach przedstawia zależność:

przy ,

gdzie:

- względne napięcie na zaciskach źródła;

- względny prąd źródła;

- kąt impedancji obciążenia.

Przyjmując w równaniu wartość zespoloną można napisać

skąd po prostych przekształceniach otrzymuje się równanie charakterystyki zewnętrznej w postaci

(12)

Dla jest to równanie rodziny łuków elips w pierwszej ćwiartce półpłaszczyzny (u,i) (rys.6). Z porównania poszczególnych charakterystyk wynika, że o wzajemnej zależności wartości skutecznych prądu i napięcia źródła decydują nie tylko cechy źródła , lecz także przesunięcia fazowe między prądem i napięciem.

Charakterystyki obciążenia

Charakterystykami obciążenia nazywamy zależności:

przy ,

gdzie .

Równania tych charakterystyk można otrzymać ze związków:

które po prostych przekształceniach przyjmują następującą postać:

(13)

(14)

Wykresy charakterystyk obciążenia (13) i (14) pokazano na rys.7 i 8.

Krzywe napięcia wykazują maksima w punktach:

,

dla

Krzywe prądu mają maksima w tych samych punktach.

Charakterystyki energetyczne źródła napięcia

Charakterystykami energetycznymi źródła napięcia nazywa się zależności:

przy ,

gdzie:

- względna moc pozorna źródła,

- względna moc czynna źródła.

Równania charakterystyk energetycznych można łatwo otrzymać z zależności (13) i (14), a mianowicie:

(15)

(16)

Krzywe mocy pozornej i czynnej wykazują maksima dla n = 1.

Dla n = 1 oraz moc czynna osiąga wartość największą .

Zatem warunek dopasowania energetycznego odbiornika do źródła względem maksimum mocy czynnej ma postać:

Charakterystyka mocy czynnej pokazana jest na rys. 9.

Pomiary

  1. Wyznaczanie parametrów rzeczywistego źródła napięcia stałego
  2. Tabela 1

    Lp.

    Pomiary

    Obliczenia

    Uo

    U

    I

    R

    P

    Rw

    [V]

    [V]

    [A]

    []

    [W]

    []

    -

    - wzór(12)

  3. Pomiary źródła napięcia zmiennego
  4. Dwójnik aktywny zastosowany w ćwiczeniu należy traktować jak źródło napięcia przemiennego o impedancji wewnętrznej rezystancyjno-indukcyjnej. Schemat układu pomiarowego pokazany jest na rys. 11.

    1. Zmierzyć parametry wewnętrzne źródła, mierząc odpowiednio woltomierzem i amperomierzem napięcie stanu jałowego i prąd zwarcia. Argument impedancji wewnętrznej źródła można określić w sposób następujący: obciążając źródło kondensatorem o pojemności zmiennej dobrać ją tak, aby wskazanie amperomierza osiągnęło maksimum. Świadczy to o skompensowaniu reaktancji wewnętrznej źródła, którą określa zależność:
    2. a stąd:

    3. Wyznaczyć charakterystyki zewnętrzne, obciążenia i energetyczne źródła dla następujących obciążeń:

Podczas pomiarów należy ustalać prąd źródła przez zmianę modułu impedancji, przy zachowaniu stałego stosunku reaktancji do rezystancji obciążenia. Wartość argumentu impedancji obciążenia można obliczyć ze wskazań watomierza, woltomierza i amperomierza zgodnie ze wzorem:

Zakres sprawozdania

  1. Zakres sprawozdania w odniesieniu do źródła napięcia stałego.
  2. W sprawozdaniu należy podać charakterystyki:

    1. U(I), P(I), (I);
    2. U(R), I(R), P(R), (R).

  3. Zakres sprawozdania w odniesieniu do źródła napięcia zmiennego.
  4. W sprawozdaniu należy podać:

    1. schemat układu pomiarowego oraz wyniki pomiarów parametrów źródła;
    2. schemat układu pomiarowego oraz wyniki pomiarów napięć, prądów, mocy źródła przy zmianach modułu impedancji obciążenia;
    3. charakterystyki zewnętrzne, obciążenia i energetyczne w jednostkach względnych wykreślone na podstawie pomiarów.

Literatura:

  1. Czarnecki L.: Laboratorium elektrotechniki teoretycznej dla studiów zawodowych, Skrypt Politechniki Śl., Gliwice 1978r.
  2. Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki, wyd. III, WNT Warszawa 1973r.