Ćwiczenie odbywa się w sali 303

PODSTAWOWE PRAWA OBWODÓW LINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO

Wstęp

Ćwiczenie niniejsze dotyczy liniowych obwodów prądu stałego. Obwód jest liniowy, jeśli spełnia zasadę superpozycji.

Zasada superpozycji

Prąd Ik w k-tej (k=1,2,...,n) gałęzi obwodu liniowego jest równy algebraicznej sumie prądów płynących przez tę gałąź wymuszonych przez każde źródło z osobna:

(1)

gdzie:

Jj - źródło prądowe;

El - źródło napięciowe;

akj - współczynnik bezwymiarowy określający część prądu Ik, wywołaną przez prąd źródłowy Jj;

gkl - współczynnik (w simensach) określający część prądu wywołanego przez źródło o sile elektromotorycznej El.

Napięcie na dowolnym nieźródłowym elemencie obwodu można określić analogicznym wzorem.

Zasadę superpozycji można wykorzystać do obliczania odpowiedzi (napięcia lub prądu nieźródłowego) obwodu liniowego.

Odpowiedź wypadkową układu (spowodowaną równoczesnym działaniem kilku wymuszeń) można wyznaczyć obliczając oddzielnie odpowiedź na każde z tych wymuszeń, a suma odpowiedzi stanowi odpowiedź wypadkową.

Należy pamiętać, że usunięcie źródła napięciowego z obwodu oznacza zwarcie zacisków, do których było ono włączone. Natomiast usunięcie źródła prądowego oznacza rozwarcie zacisków, do których było ono włączone.

Prawo Ohma

Stwierdzono doświadczalnie, że napięcie U na zaciskach opornika o rezystancji R jest wprost proporcjonalne do wielkości prądu I, który płynie przez ten opornik (rys. 1.1):

(2)

Współczynnikiem proporcjonalności jest rezystancja R, która w obwodach liniowych jest stała R = const, tzn. nie zależy od wielkości prądu I.

Prawa Kirchhoffa

I prawo Kirchhoffa - Prądowe pr. Kirchoffa (PPK): w dowolnym węźle obwodu suma prądów dopływających równa jest sumie prądów odpływających.

II prawo Kirchhoffa - Napięciowe pr. Kirchoffa (NPK): w dowolnym oczku obwodu suma algebraiczna napięć źródłowych równa jest algebraicznej sumie napięć odbiornikowych.

Prawa Kirchhoffa obowiązują także dla obwodów nieliniowych.

Zasada wzajemności (tw. Maxwella)

Zasada ta dotyczy tylko obwodów liniowych.

Jeśli w l-tą gałąź obwodu (liniowego) pasywnego włączy się idealne źródło napięcia, które w k-tej gałęzi wymusza prąd Ik, to włączenie źródła do k-tej gałęzi, w gałęzi l-tej wymusi prąd Il (patrz rys. 1.2). Jeśli w obwodzie na rys. 1.2 El = Ek, to rezystancja wzajemna gałęzi l oraz k obwodu pasywnego:

(3)

Natomiast jeśli w obwodzie wymuszeniem jest źródło prądowe, to zasadę wzajemności można sformułować następująco:

Jeśli między węzły l oraz l' w obwodzie liniowym pasywnym włączy się idealne źródło prądowe, które między węzłami k i k' wymusza napięcie Uk, to włączenie źródła między węzły kk' wymusi między węzłami ll' napięcie Ul (patrz rys. 1.3). Zgodnie z tą zasadą w obwodach z rys. 1.3 równość

warunkuje równość . Czyli konduktancja wzajemna:

(4)

Twierdzenie Thevenina o napięciowym dwójniku zastępczym

Twierdzenie Thevenina stosuje się wtedy, gdy w obwodzie nie interesuje nas rozpływ prądów lub rozkład potencjałów, lecz prąd w jednej tylko gałęzi. Działanie aktywnego obwodu elektrycznego rozgałęzionego na tę jedną wybraną gałąź można zastąpić działaniem dwójnika aktywnego o sile elektromotorycznej E i rezystancji wewnętrznej Rw. Siła elektromotoryczna E jest równa napięciu Uo na zaciskach dwójnika aktywnego w stanie jałowym. Rezystancja Rw jest równa rezystancji dwójnika przy zwartych wszystkich źródłach napięciowych i rozwartych źródłach prądowych. Rezystancję Rw można także wyznaczyć ze wzoru , w którym Izw jest prądem, który popłynie przez zwarte zaciski dwójnika aktywnego. Prąd w wybranej gałęzi wynosi więc:

(5)

Charakterystyka napięciowo-prądowa zastępczego dwójnika aktywnego o parametrach E i Rw jest linią prostą (rys. 1.5).

Przebieg ćwiczenia

  1. Sprawdzenie prawa Ohma
  2. Dla każdego opornika (na podstawie mocy znamionowej) należy wyliczyć maksymalne wartości prądu i napięcia. Następnie połączyć ukłądy przedstawione na rys. 6 i zmieniając napięcie zasilające, wykonać po trzy pomiary dla każdego opornika. Wyniki wpisać do tabeli 1.

    Tabela 1

    Opornik

    Umax

    Imax

    U

    I

    R = U/I

    Rśr = R/3

    [V]

    [mA]

    [V]

    [mA]

    []

    []

    nr 1

               
         
         
         
         

    ×

    ×

    ×

    ×

    nr 6

               
         
         

    Za pomocą omomierza należy zmierzyć rezystancje oraz , a następnie połączyć układ przedstawiony na rys. 7. Dla trzech wartości napięcia zasilającego należy wykonać pomiary, a wyniki wpisać do tabeli 2.

    Tabela 2

    U1

    I

    UR1

    UR2 ...... UR7

    [V]

    [mA]

    [V]

    [V] [V]

    [V]

             
             
             

  3. Sprawdzenie praw Kirchhoffa
  4. Na planszy należy połączyć obwód rozgałęziony zasilany z co najmniej dwóch źródeł napięciowych i dla wybranych węzłów i oczek sprawdzić prądowe i napięciowe prawa Kirchhoffa.


  5. Sprawdzenie zasady superpozycji
  6. W obwodzie przedstawionym w punkcie 2.2 należy wybrać jedną gałąź i zmierzyć w niej prąd. Następnie należy zmierzyć prąd w tej gałęzi przy działaniu w obwodzie każdego z wymuszeń z osobna.


  7. Sprawdzenie twierdzenia Thevenina
  8. W obwodzie z punktu 2.2 należy wybrać jedną gałąź i omomierzem zmierzyć jej rezystancję Rgal. W miejsce wybranej gałęzi należy włączyć zmienną rezystancję i wyznaczyć charakterystykę napięciowo-prądową obwodu aktywnego rozgałęzionego. Wyniki należy wpisać do tabeli 3. Po wyznaczeniu parametrów dwójnika zastępczego należy go połączyć i obciążyć opornikiem o rezystancji Rgal. Należy zmierzyć prąd płynący przez Rgal. Obciążając dwójnik zastępczy zmiennym opornikiem należy wyznaczyć jego charakterystykę napięciowo-prądową. Wyniki wpisać do odpowiedniej tabeli.

    Tabela 3

    Lp.

    U [V]

    I [mA]

    Uwagi

    1

       

    stan jałowy

    2

         

    ×

    ×

    ×

         

    9

         

    10

       

    stan zwarcia


  9. Sprawdzenie zasady wzajemności
  10. Na planszy należy połączyć układ zawierający jedno źródło napięciowe. W wybranej gałęzi należy zmierzyć prąd. Po "zamianie mijscami" (rys. 2) źródła i amperomierza należy sprawdzić, czy zachodzi równość prądów.


  11. Zakres sprawozdania
  12. Na podstawie pomiarów wykonanych w obwodzie z rys. 7 należy wykonać krzywą Uk(Rk) rozkładu potencjałów Uk wzdłuż obwodu dla jednej wartości prądu. Zmienną niezależną jest rezystancja odcinków obwodu.

    Na podstawie pomiarów zestawionych w tabeli 2 sprawdzić, czy . Na podstawie pomiarów w punktach 2.2, 2.3 i 2.5 obliczyć z jaką dokładnością zgadzają się sprawdzane prawa.

    Wykreślić charakterystyki U(I) zmierzone w trakcie sprawdzania twierdzenia Thevenina.

Literatura:

Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, cz. 1 i 2, wyd. II, WNT Warszawa 1971r.