FILTRY SKŁADOWYCH SYMETRYCZNYCH

Wstęp

Metoda składowych symetrycznych

Metoda składowych symetrycznych służy do analizy obwodów trójfazowych niesymetrycznych (np. przerwa, zwarcie, doziemienie). Polega ona na rozkładzie niesymetrycznych układów wielkości trójfazowych (napięć lub prądów) na sumę trzech układów symetrycznych różniących się kolejnością faz. Symetryczny układ napięć jest układem kolejności zgodnej , jeżeli posiada on uporządkowanie fazowe , (rys. 1a). Układ ten wyróżnia się w zapisie wskaźnikiem "1". Jeżeli symetryczny układ napięć posiada uporządkowanie fazowe , to nazywa się go układem kolejności przeciwnej i w zapisie wyróżnia wskaźnikiem "2" (rys. 1b). Układ składający się z trzech identycznych wektorów nie przesuniętych w fazie względem siebie jest układem kolejności zerowej , w zapisie wyróżnia się go wskaźnikiem "0" (rys. 1c).

W teorii składowych symetrycznych wykorzystuje się operator obrotu o kąt 120° na płaszczyźnie zespolonej oznaczany zazwyczaj literą . Zatem

(1)

Z powyższych równań po dodaniu stronami otrzymujemy podstawowy związek

(2)

Operator służy do wyrażenia przesunięcia napięć względem siebie.

Każdy niesymetryczny układ wielkości trójfazowych można wyrazić jako sumę trzech symetrycznych układów tych wielkości, np. w odniesieniu do napięć mamy

(3)

Powyższe równania można zapisać w postaci macierzowej

(4)

Macierz przekształcenia, jak widać, ma postać

(5)

a jej wyznacznik . Po rozwiązaniu równania (4) otrzymuje się wektor składowych symetrycznych napięć

(6)

Powyższe równanie macierzowe ustala związek między składnikami symetrycznymi a danymi napięciami fazowymi niesymetrycznego układu . Wyznaczenia składowych symetrycznych można także dokonać w sposób wykreślny. Składowa zerowa jest jedną trzecią sumy tych wektorów po ich uprzednim obrocie o kąt . Konstrukcja przedstawiona jest na rys. 2.

Podane wyżej równanie macierzowe dotyczące napięć można odnieść do prądów.

Składowe symetryczne napięć i prądów oraz ich kombinacje liniowe są stosowane w elektroenergetyce między innymi w układach zabezpieczeń oraz w układach elektroenergetycznej automatyki (np. w układach forsowania wzbudzenia generatorów synchronicznych, w wybornikach fazowych do jednofazowego samoczynnego ponownego załączania). Do wyodrębnienia tych składowych symetrycznych służą odpowiednie filtry elektryczne składowych symetrycznych, które dzielą się na napięciowe i prądowe.

Filtry składowych symetrycznych

Filtrami składowych symetrycznych są układy, które z danego układu trójfazowego filtrują, tzn. wydzielają, odpowiednią składową symetryczną prądu lub napięcia. Strukturę filtrów kolejności zerowej napięć i prądów przedstawiono na rys. 3. Aby zmierzyć składową , należy zmierzyć wielkość

(7)

W celu zrealizowania przesunięcia napięć i o kąty , odpowiednio korzysta się z tożsamości

a stąd

(8)

Przesunięcia napięć i o kąty dokonuje się przez zastosowanie przesuwnika fazowego RC. Przesuwnik ten zmniejsza amplitudę napięcia wyjściowego o połowę, a więc należy ją skorygować dwukrotnym zwiększeniem przekładni przekładników i . Zmianę znaku danego napięcia uzyskuje się przez krzyżowanie zacisków przekładników napięciowych. Strukturę filtru składowej zgodnej napięcia przedstawia rys. 4.

W celu zmierzenia składowej przeciwnej napięcia należy wyznaczyć

(9)

Wynika stąd, że wystarczy zamienić ze sobą zaciski pierwotne przekładników i , a filtr składowej zgodnej napięcia przekształci się w filtr składowej przeciwnej napięcia (rys. 4).

Analogicznie można zrealizować filtr składowej zgodnej prądu (rys. 5). Po zamianie miejscami przekładników i otrzymujemy filtr składowej przeciwnej prądu.

Pomiary

Układ pomiarowy przedstawiony na rys. 6 składa się z transformatora (obniżającego napięcie z możliwością zasilania symetrycznego i niesymetrycznego), odbiornika trójfazowego zbudowanego z trzech oporników o niezależnie ustalanych rezystancjach oraz z filtru składowych symetrycznych napięć. Filtr włącza się do zacisków 1,2,3 i 0.

Celem graficznego wyznaczenia składowych symetrycznych napięć i prądów należy zmierzyć skuteczne wartości napięć fazowych oraz prądów. Ponieważ na podstawie wskazań samych woltomierzy i amperomierzy nie można jednoznacznie wyznaczyć kątów fazowych, należy przed pomiarami sprawdzić wskaźnikiem faz, która składowa dominuje w układzie. Składowe symetryczne napięć należy wyznaczyć graficznie jak również pomiarowo filtrem składowych symetrycznych napięć. Filtry poszczególnych składowych symetrycznych realizuje się poprzez odpowiednie łączenie elementów układu przedstawionego na rys. 7.

Przekładnik napięciowy posiada przekładnię , a przekładniki i posiadają przekładnię . Ponadto przekładniki i mają odczepy, dzięki którym można realizować przekładnię . Zaletą takiej konstrukcji układu jest możliwość realizacji filtrów składowych symetrycznych zgodnej, przeciwnej i zerowej napięcia.

Pomiary przeprowadza się w układzie przedstawionym na rys. 6 dla przypadków:

W obydwu przypadkach pomiary przeprowadzamy w sposób następujący:

  1. sprawdzić kolejność faz przy pomocy wskaźnika kolejności faz,
  2. dla czterech różnych asymetrii napięciowych wyznaczyć napięcia fazowe i prądy przewodowe. Wyznaczyć graficznie ich składowe symetryczne,
  3. dla tych samych asymetrii zmierzyć składowe symetryczne napięć, korzystając z układu do realizacji filtrów składowych symetrycznych napięć (rys. 7). Celem realizacji filtru danej składowej symetrycznej napięcia należy w układzie z rys. 7 dokonać połączeń zgodnie ze schematami filtrów podanych poprzednio.

Wyniki pomiarów i obliczeń należy zestawić w tabeli 1

TABELA 1

Lp.

1

                               

2

                               

3

                               

4

                               

- wielkości wyznaczone graficznie,

- wielkości pomierzone filtrem składowych symetrycznych napięć,

- zmierzony prąd w przewodzie zerowym.

Uwaga: Wielkości napięć i prądów wskazane w tabeli są, oczywiście, ich wartościami skutecznymi !

Zakres sprawozdania

Sprawozdanie winno zawierać:

LITERATURA:

  1. Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, cz.1 i 2, wyd. II, WNT, Warszawa 1971
  2. Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki, wyd. III, WNT, Warszawa 1968