FILTRY RC

Wstęp

Transmitancja czwórnika

Transmitancja układu liniowego jest określona jako stosunek transformat Laplace'a odpowiedzi (wyjścia) do wymuszenia (wejścia) przy zerowych warunkach początkowych

(1)

Transmitancję czwórnika można łatwo obliczyć stosując np. metody grafów, schematów blokowych, prądów oczkowych lub potencjałów węzłowych. Wybór metody zależy od tego, jaka wielkość jest wymuszeniem, a jaka odpowiedzią. Jeśli należy wyznaczyć transmitancję prądowo-prądową, to można skorzystać z metody prądów oczkowych, a jeśli poszukiwana jest transmitancja napięciowo-napięciowa, to można zastosować metodę potencjałów węzłowych. Jeśli w czwórniku znajdują się wzmacniacze operacyjne, to równania węzłowe należy budować stosując metodę potencjałów węzłowych zmodyfikowaną przez Nathana.

Jeśli, na przykład wymuszeniem jest napięcie sinusoidalne , to odpowiedzią pod warunkiem, że czwórnik jest liniowy, jest napięcie także o przebiegu sinusoidalnym. W takim przypadku wyznacza się stosunek napięć zespolonych wyjścia i wejścia, czyli tzw. transmitancję widmową

(2)

gdzie nazywa się charakterystyką amplitudową, a - charakterystyką fazową transmitancji widmowej . Istnieje jednoznaczny związek między transmitancją operatorową a transmitancją widmową . Jeśli

(3)

gdzie - funkcja parzysta zmiennej , - funkcja nieparzysta zmiennej , to

(4)

Charakterystyki częstotliwościowe filtrów

Filtr jest to czwórnik, który przepuszcza łatwo do obciążenia sygnały w pewnym przedziale częstotliwości, a ogranicza przepływ sygnałów w pozostałych przedziałach częstotliwości. Idealne charakterystyki amplitudowe dla filtrów dolno-, pasmowo- i górnoprzepustowych oraz pasmowozaporowych przedstawia rys. 2. Rzeczywiste filtry nie mają, niestety, takich prostokątnych charakterystyk.

Spośród wielu metod aproksymacji charakterystyki amplitudowej danego filtru do charakterystyki idealnej największe znaczenie mają: aproksymacja Butterwortha, Czebyszewa i Bessela. Projektowanie filtru, jak każde zagadnienie syntezy, prowadzi do różnych struktur. A im dokładniej jest realizowana charakterystyka amplitudowa, tym struktura jest bardziej złożona. Poza tym, zaprojektowany filtr powinien mieć charakterystykę amplitudową mało wrażliwą na zmiany wartości parametrów jego elementów. Konkretna więc realizacja jest kompromisem między różnymi, często sprzecznymi, wymaganiami.

Rys. 3 przedstawia realizację filtru dolnoprzepustowego o następujących własnościach:

Stosunek napięć przelicza się na decybele wg zależności . Nierównomierność charakterystyki amplitudowej jest to różnica między realizowanym poziomem a poziomem pożądanym .

Warunki takie spełnia filtr Czebyszewa o transmitancji:

(5)

Jeśli narzucone są wymagania dotyczące charakterystyki fazowej , to wykorzystuje się korektory fazowe, które nie zmieniają charakterystyki amplitudowej , a niwelują zniekształcenia fazowe.

Pomiary

W układzie jak na rys. 4 należy wyznaczyć charakterystykę amplitudową filtrów, tzn. przy stałej amplitudzie napięcia sinusoidalnego na wejściu należy regulować jego częstotliwość. Zmierzone częstotliwość i wartość skuteczną napięcia wyjściowego należy wpisać do tabeli 1.

TABELA 1

Filtr....................................................................

Transmitancja ............................

Pomiary

Obliczenia

-

-

Zakres sprawozdania

Na podstawie pomiarów należy wykreślić charakterystykę amplitudową w funkcji logarytmu dziesiętnego częstotliwości. Należy także stosunek amplitud przeliczyć na decybele. Następnie analitycznie wyznaczyć dla badanych filtrów transmitancję oraz transmitancję widmową , podstawiając :

(6)

gdzie:

.

Otrzymane charakterystyki i należy wykreślić.

LITERATURA:

  1. Lam. H.: Analog and Digital Filters - Design and Realization. Tłum. na jęz. rosyjski: Mir, Moskwa 1982
  2. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna. Analiza i synteza elektrycznych obwodów liniowych, PWN, Warszawa 1984
  3. Mitra S. K.: Analysis and Synthesis of Linear Active Networks. Tłumaczenie na język polski: Analiza i synteza układów aktywnych liniowych, WNT, Warszawa 1974
  4. Praca zbiorowa pod red. Białko M.: Filtry aktywne RC, WNT, Warszawa 1979